Экономический кризис на пальцах

Сегодня утром в почте я увидел письмо от друга в одном из научных списков рассылок, где он сообщал о статье своей ученицы-студентки и просил высказать пожелания об улучшении. Статья была посвящена математической модели нынешнего экономического и финансового кризиса на нескольких страницах с многоэтажными формулами. Что меня поразило, так это даже не сама статья, а ответ одного из участников рассылки, который сказал что "это бы не получилось у кого-нибудь использующего только MS Excel..." Well, я не выдержал, и ответил используя только Excel...

Тебе не кажется, что эта статья немного нарушает принцип Оккама?

Понимаешь, паршивые ипотеки сами по себе не являются настоящей причиной нынешнего кризиса. Если бы это было так, то стоимость того, чтобы с ним справиться, была бы не более $700 млрд, а порядка $40-50 млрд. чтобы помочь людям остаться в их домах и позволить пузырю недвижимости спуститься помедленней без особых последствий для экономики и общества.

Реальной проблемой были производные ценные бумаги основанные на этих ипотеках. Чтобы обяснить это не нужно математической теории или даже Excel'а. Хотя, признаю, в сердце всего была откровенная (и умышленная) математическая ошибка.

В случае, если кто не в курсе, позвольте обьяснить. Представьте себе 1000 машин одной фирмы (по-английски, это назвается "флот") едущей по мосту, очень длинному мосту, который с вероятностью 50% рухнет в ближайшие несколько минут. Владелец этого "флота", очевидно испуганный подобной перспективой, предлагает вам купить его "на корню" на очень выгодных условиях.

Итак, шансы, что мост обрушится - 50%. А значит, вы думаете, шансы потери каждой отдельной машины тоже 50%, и пока что вы абсолютно правы. Но! - думаете вы - шансы что по крайней мере 10% машин спасется должны быть значительно лучше! Нет, правда... если есть две машины с 50% шансом потери, то шанс что хоть одна из них уцелеет должен быть p1 + p2 - p1*p2 = 0.5 + 0.5 - 0.5*0.5 = 0.75, то есть 75%! А уж для 1000 машин результат будет еще лучше! Так что, если уцелевшая часть покроет стоимость, то вам будет хорошо, верно?

Вы уже заметили проблему? Зависимые события были представлены как независимые. Ошибка, за которую студент-первокурсник получает двойку каким-то образом оказались вполне простительной для руководителей компаний Уолл Стрита.

Если вы еще не поняли, позвольте обьяснить чуть подробнее. Итак, представьте себе что "флот" состоит из десяти машин, а владелец предложил вам их всех за 10% от честной цены. Если сосчитать вероятность, что хоть одна машина уцелеет, по формуле выше, то получится 99.95%, то есть одна уж точно уцелеет. И, соответственно, вы вступаете в игру, уверенные, что с вероятностью 99.95% вы денег не потеряете, и с хорошими шансами получите еще и доход. Вот только формула неверная, поскольку события зависимы. И вы по-прежнему теряете с вероятностью 50%.

Что ребята на Уолл Стрит сделали, это упаковали много плохих ипотек вместе и использовали кривую логику, описанную выше. Затем они выпустили (выпускали) облигации под 10% тех ипотек, которые уцелеют, и получили на них рейтинг ААА. Это очень важный момент - под облигации шли все ипотеки, и облигации "первого транша" получали обещанный доход с их всех, "второго транша" - то, что осталось от первого, и так далее. Таким образом "первый транш" выпускался по сути под "те, которые уцелеют". И никто даже и не думал о том, что они могут грохнуться все вместе. А затем, чтобы сделать жизнь интереснее, они же еще и выпустили вторичные облигации под эти облигации с плечом 1:10 (то есть на один дутый доллар изначальных облигаций они выпустили еще на десять дутых долларов вторичных). В целом этих облигаций выпустили в несколько раз больше чем валовой продукт всей планеты. Что при этом было проигнорировано, это то, что риск плохих ипотек - это не просто финансовое состояние разрозненных и многочисленных заемщиков, но еще и состояние общего и одного на всех пузыря недвижимости. Который - сюрприз! - должен быть лопнуть с вероятностью даже не в 50, а все 100 процентов, и все об этом отлично и заранее знали. Не говоря уж о том, что финансовое состояние заемщиков плохих ипотек не является таким уж независимым тоже. Один экономический кризис и...

Так что, как видите, никакой нужды в сложной математике или даже в Excel (хотя я и использовал его, чтобы подсчитать вероятность того, что уцелеет одна машина из десяти). С чем мы тут имеем дело - это жульничество и воровство, ничего такого, с чем не мог бы справиться хороший полицай-держиморда. К сожалению, ни Гринспен, ни Бернарке хорошими полицейскими не оказались.